⚒ Un produit de sommes

1. On pourra se ramener à l'étude du signe d'un quotient.
2. Pour l'hérédité, on peut noter que
\(\left({\displaystyle \sum_{k=1}^{n+1}x_{k}}\right)\left({\displaystyle \sum_{k=1}^{n+1}\dfrac{1}{x_{k}}}\right)=\left({\displaystyle \sum_{k=1}^{n}x_{k}}\right)\left({\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{x_{k}}}\right)+x_{n+1}{\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{x_{k}}}+\dfrac{1}{x_{n+1}}{\displaystyle \sum_{k=1}^{n}x_{k}}+1\)
puis utiliser la question 1.